Question

對于拋物線C: y²=4x, 我們稱滿足y₀²<4x₀的點(diǎn)M(x₀, y₀)在拋物線的內(nèi)部, 若點(diǎn)M(x₀, y₀)在拋物線的內(nèi)部, 則直線l: y₀y=2(x+ x₀)與C                         （    ）

A．恰有一個(gè)公共點(diǎn)                       B．恰有二個(gè)公共點(diǎn)  

C．有一個(gè)公共點(diǎn)也可能有二個(gè)公共點(diǎn)       D．沒有公共點(diǎn) 

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。

解：將直線方程代入拋物線的方程，

消去x，得y²-2y₀y+4x₀=0，∴△=4y₀²-4×4x₀=4（y₀²-4x₀）．

∵y₀²＜4x₀，∴△＜0，直線和拋物線無公共點(diǎn)．故選D。

思路拓展：對于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，常需把直線與圓錐曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式，斷定直線與圓錐曲線的位置．