Question

4．已知函數$f（x）={\left\{\begin{array}{l}{x^2}-ax，x＞0\\{2^x}-1，x≤0\end{array}\right._{\;}}$，若不等式f（x）+1≥0在x∈R上恒成立，則實數a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，0）
• B． [-2，2]
• C． [-∞，2]
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由f（x）的解析式可得當x≤0時，2^x-1≥-1，結合指數函數的值域即可判斷；再由x＞0時，x²-ax≥-1，結合參數分離和基本不等式即可得到a的范圍．

解答 解：由f（x）≥-1在R上恒成立，可得
當x≤0時，2^x-1≥-1，即2^x≥0顯然成立；
又x＞0時，x²-ax≥-1，即為a≤$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
由x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
當且僅當x=1時取得最小值2，可得a≤2．
綜上可得a≤2．
故選：C．

點評 本題考查函數恒成立問題的解法，注意運用指數函數的值域和二次不等式的恒成立問題的解法，運用參數分離和基本不等式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．