A. | $(0,\frac{6}{e^3})$ | B. | $(-3,\frac{6}{e^3})$ | C. | $(-2e,\frac{6}{e^3})$ | D. | (0,2e) |
分析 設f(x)與g(x)的共同切線的切點為(x0,y0),根據(jù)導數(shù)求出切點,即可求出m的值,結(jié)合圖象可知m的取值范圍.
解答 解:設f(x)與g(x)的共同切線的切點為(x0,y0),
∵f(x)=x2-3,g(x)=mex,
∴f′(x)=2x,g(x)=mex,
∴f′(x0)=g′(x0),f(x0)=g(x0),
∴2x0=$m{e}^{{x}_{0}}$,x02-3=$m{e}^{{x}_{0}}$,
∴x0=x02-3,
解得x0=3,或x0=-1(舍去)
當x0=3,
∴6=me3,即m=$\frac{6}{{e}^{3}}$,
∵方程f(x)=g(x)有三個不同的實根,由圖象可知,
∴0<m<$\frac{6}{{e}^{3}}$,
故選:A.
點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,以及函數(shù)與方程的思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $y=-\frac{2}{x}$ | B. | y=x3 | C. | y=lnx | D. | y=tanx |
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A. | (-∞,0) | B. | [-2,2] | C. | [-∞,2] | D. | [0,2] |
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