14.已知f(x)=x2-3,g(x)=mex,若方程f(x)=g(x)有三個不同的實根,則m的取值范圍是( 。
A.$(0,\frac{6}{e^3})$B.$(-3,\frac{6}{e^3})$C.$(-2e,\frac{6}{e^3})$D.(0,2e)

分析 設f(x)與g(x)的共同切線的切點為(x0,y0),根據(jù)導數(shù)求出切點,即可求出m的值,結(jié)合圖象可知m的取值范圍.

解答 解:設f(x)與g(x)的共同切線的切點為(x0,y0),
∵f(x)=x2-3,g(x)=mex,
∴f′(x)=2x,g(x)=mex,
∴f′(x0)=g′(x0),f(x0)=g(x0),
∴2x0=$m{e}^{{x}_{0}}$,x02-3=$m{e}^{{x}_{0}}$,
∴x0=x02-3,
解得x0=3,或x0=-1(舍去)
當x0=3,
∴6=me3,即m=$\frac{6}{{e}^{3}}$,
∵方程f(x)=g(x)有三個不同的實根,由圖象可知,
∴0<m<$\frac{6}{{e}^{3}}$,
故選:A.

點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,以及函數(shù)與方程的思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

2.若logab=c,則a,b,c之間滿足( 。
A.ac=bB.ab=cC.ca=bD.cb=a

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(Ⅰ)  求出圖中x的值,并計算這40個路段中為“中度擁堵”的有多少個?
(Ⅱ) 在我市區(qū)的40個交通路段中用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本.從這個樣本路段的“基本暢通”和“嚴重擁堵”路段中隨機選出2個路段,求其中只有一個是“嚴重擁堵”路段的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.$\int_0^2{(\sqrt{4-{x^2}}+x)dx}$=π+2.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.下列說法中:
①任取x1,x2∈I(區(qū)間),當x1<x2時,f (x1)<f (x2),則y=f (x)在I上是增函數(shù);
②函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù);
③函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x+3,x≥0}\\{-{x}^{2},x<0}\end{array}\right.$在定義域上是增函數(shù);
④y=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞).
正確的序號為①③.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.下列函數(shù)中,定義域為R且為增函數(shù)的是(  )
A.$y=-\frac{2}{x}$B.y=x3C.y=lnxD.y=tanx

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0<φ<π)的圖象兩對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$,若將f(x)的圖象先向由平移$\frac{π}{6}$個單位,再向上平移$\sqrt{3}$個單位,所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和對稱中心.

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4.已知函數(shù)$f(x)={\left\{\begin{array}{l}{x^2}-ax,x>0\\{2^x}-1,x≤0\end{array}\right._{\;}}$,若不等式f(x)+1≥0在x∈R上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( 。
A.(-∞,0)B.[-2,2]C.[-∞,2]D.[0,2]

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