已知sin（
π
2
+α）+cos（
π
2
-α）=
1
5
，且α∈（0，π），則
1
tanα
的值為
 
．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值,三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)sin2α+cos2α=1以及角的范圍求出sinα和cosα的值，然后根據(jù)tanα=
sinα
cosα
求出結(jié)果．
解答： 解：∵sin（
π
2
+α）+cos（
π
2
-α）=
1
5
，且α∈（0，π），
∴cosα+sinα=
1
5
，①
∵sin2α+cos2α=1，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=
1
25
，
∴sinαcosα=-
12
25
，
∴（sinα-cosα）2=1+
24
25
=
49
25
，
sinα-cosα=
7
5
，②
聯(lián)立①②，
sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，
∴tanα=-
4
3
，
故答案為：-
4
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，巧用sin2α+cos2α=1是解題的關(guān)鍵，要注意角的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市為調(diào)研高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量，在2014年10月份組織了一次摸底考試，并從某校2015屆高三理科學(xué)生在該次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，利用分層抽樣抽取90分以上的1200名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，已知該樣本的容量為20，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失），得到的頻率分布表如下：
分?jǐn)?shù)段（分）[90，110）[110，130）[130，150]
頻數(shù)4
頻率   a0.450.2
（Ⅰ）求表中a的值及分?jǐn)?shù)在[120，130）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從得分在（130，150]內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)選2名學(xué)生的得分，求2名學(xué)生的平均分不低于140分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別為PD，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求點(diǎn)F到平面ABE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=
2
a點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE=λa（0＜λ≤2）
（1）求證：對(duì)任意的λ∈（0，2]，都有AC⊥BE；
（2）設(shè)二面角C-AE-D的大小為θ，直線BE與平面ABCD所成的角為φ，若cosθ=sinφ，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜x＜2，3＜y＜5，則x-y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ=
5
4
π，
sin[θ+(2k+1)π]-sin[-θ-(2k+1)π]
sin(θ+2kπ)cos(θ-2kπ)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，寫出終邊落在該直線上的角的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角：
（1）60°；（2）-210°；（3）225°；（4）-300°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）均為[a，b]上的可導(dǎo)函數(shù)，在[a，b]上連續(xù)且f′（x）＜g′（x），則f（x）-g（x）的最大值為（　　）
A、f（a）-g（a）
B、f（b）-g（b）
C、f（a）-g（b）
D、f（b）-g（a）

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