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在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點Q（2，
π3
），則|PQ|的最小值為
 
．
分析：先將原極坐標方程ρ（cosθ+sinθ）=1和點Q(2，
π
3
)化成直角坐標方程或直角坐標，再利用直角坐標方程進行求解即得．
解答：解：將原極坐標方程ρ（cosθ+sinθ）=1，
化為化成直角坐標方程為：x+y-1=0，
點Q(2，
π
3
)，化成直角坐標為：Q（1，
3
），
則|PQ|的最小值即為點到直線的距離
d=
3
2
=
6
2
．
故填：
6
2
．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ-sinθ）=2所表示的曲線上一動點，Q(4，
π3
)，則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數學 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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