在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ-sinθ）=2所表示的曲線上一動點，Q(4，
π3
)，則|PQ|的最小值為
 
．
分析：根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ可將方程ρ（cosθ-sinθ）=2化成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)點到直線的距離最短，從而求出所求．
解答：解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ（cosθ-sinθ）=2，
∴方程ρ（cosθ-sinθ）=2的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0，Q(4，
π
3
)的直角坐標(biāo)為（2，2
3
），
∴|PQ|的最小值即為點Q到直線x-y-2=0的距離即
|2-2
3
-2|
2
=
6
．
故答案為：
6
．
點評：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點Q（2，
π3
），則|PQ|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式|
x+1
x-1
|≥1的解集是
（-∞，0]
（-∞，0]
．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=
2
2
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，
π
3
），則|PQ|的最小值為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

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