Question

【題目】根據(jù)所給條件求直線的方程：
（1）直線過(guò)點(diǎn)（﹣4，0），傾斜角的正弦值為 ；
（2）直線過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），且到原點(diǎn)的距離為2．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式．

設(shè)傾斜角為α，則sin α= （0＜α＜π），從而cos α=± ，則k=tan α=± ．

故所求直線方程為y=± （x+4）．即x+3y+4=0或x﹣3y+4=0；

（2）解：當(dāng)斜率不存在時(shí)，所求直線方程為x+2=0；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則所求直線方程為y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+（1+2k）=0．

由點(diǎn)線距離公式，得 =2，

解得k= ．故所求直線方程為3x﹣4y+10=0．

綜上知，所求直線方程為x+2=0或3x﹣4y+10=0．

【解析】（1）由題設(shè)知，該直線的斜率存在，故可采用點(diǎn)斜式；（2）分類(lèi)討論：斜率不存在和斜率存在兩種情況．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其為k，則所求直線方程為y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+（1+2k）=0．然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值即可．