（14分）

設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：

①

②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）

   （I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列

        ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；

   （II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；

  （III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件的M的最小值M0，都有.

        求證：數(shù)列單調(diào)遞增.

（14分）

解：（I）對(duì)于數(shù)列，

取顯然不滿足集合W的條件，①

故不是集合W中的元素，        …………2分

對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，

不僅有

而且有，

顯然滿足集合W的條件①②，

故是集合W中的元素.        …………4分

   （II）是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，

設(shè)其公比為q>0，

整理得

                    …………7分

對(duì)于

且

故，且          …………9分

   （III）證明：（反證）若數(shù)列非單調(diào)遞增，則一定存在正整數(shù)k，

使，易證于任意的，都有，證明如下：

假設(shè)

當(dāng)n=m+1時(shí)，由

而

所以

所以，對(duì)于任意的

顯然這k項(xiàng)中有一定存在一個(gè)最大值，不妨記為；

所以與這題矛盾.

所以假設(shè)不成立， 故命題得證.        …………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：
①
an+an+22
＜an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（ n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=4，S3=18，證明數(shù)列{Sn}∈W；并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，且對(duì)滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使dk=M．
求證：dk+1＞dk+2＞dk+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對(duì)于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M(fèi)0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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（2012•房山區(qū)一模）設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：
①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）．在以下數(shù)列
（1）{n2+1}；  （2）{
2n+9
2n+11
}；  （3）{2+
4
n
}；  （4）{1-
1
2n
}
中屬于集合W的數(shù)列編號(hào)為（　�。�

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（14分）設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：
①
②存在實(shí)數(shù)M，使（n為正整數(shù)）
（I）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列
；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素；
（II）設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件的M的最小值M0，都有.
求證：數(shù)列單調(diào)遞增.

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（II）設(shè)是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍；
（III）設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件的常數(shù)M，存在正整數(shù)k，使
求證：

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