【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【答案】（1），；（2）．

【解析】

（1）由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可將直線的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）利用伸縮變換求得曲線的普通方程，進(jìn)而可得出曲線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合輔助角公式、正弦函數(shù)的有界性可求得點(diǎn)到直線的距離的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為，由，

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)得，

所以，直線的普通方程為；

（2）由伸縮變換得帶入圓的方程得，

化簡(jiǎn)得曲線，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），

設(shè)點(diǎn)，

點(diǎn)到直線距離為：

，

，則，所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，

取最大值，即，

此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖（如圖①）、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖（如圖②），則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980~1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）證明在處的切線恒過定點(diǎn)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】時(shí)代悄然來臨，為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀，中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中，5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小

C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，被譽(yù)為“東方魔板”，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形(如圖)：五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝ex﹣cosx，則不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集為( )

A.（﹣∞，1）B.（﹣∞，）C.（，+∞）D.（1，+∞）

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【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，、分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)且

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線平行于OP（O為原點(diǎn)），且與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，與直線x＝2交于點(diǎn)M（M介于A、B兩點(diǎn)之間）．

（I）當(dāng)△PAB面積最大時(shí)，求的方程；

（II）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過軸正半軸上一點(diǎn)做直線與拋物線交于，，兩點(diǎn)，且滿足，過定點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn).設(shè)三角形的面積為，三角形的面積為.

（1）求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）連接，兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為；

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線在軸的縱截距范圍為，則求的取值范圍；

（ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)在（1）取到的范圍內(nèi)取值時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，若在，處的導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，證明：．

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