Question

【題目】過軸正半軸上一點(diǎn)做直線與拋物線交于，，兩點(diǎn)，且滿足，過定點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn)，過點(diǎn)與點(diǎn)做直線與拋物線交于另一點(diǎn).設(shè)三角形的面積為，三角形的面積為.

（1）求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）連接，兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為；

（�。┊�(dāng)時(shí)，直線在軸的縱截距范圍為，則求的取值范圍；

（ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)在（1）取到的范圍內(nèi)取值時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）

【解析】

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為,與拋物線聯(lián)立可得,利用韋達(dá)定理可得,則可得,代入中,進(jìn)而由求解即可；

（2）（�。┰O(shè)過點(diǎn)的直線為,過點(diǎn)的直線,分別與拋物線聯(lián)立,利用韋達(dá)定理和直線的斜率公式可得,根據(jù)直線在軸的縱截距范圍為,即可求得的范圍,進(jìn)而得到,即的范圍；

（ⅱ）由,根據(jù)（1）和（�。┣蠼饧纯�.

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為,

聯(lián)立可得,且,

設(shè),,

所以,則,

因?yàn)?/span>,所以,

解得

（2）由題,設(shè),,,,

（�。┰O(shè)過點(diǎn)的直線為,過點(diǎn)的直線,

聯(lián)立可得,

聯(lián)立可得,

所以,

所以,

因?yàn)橹本�在軸的縱截距范圍為,設(shè)截距為,

因?yàn)?/span>,則,所以,則

（ⅱ）,,

由（1）可知,由（�。┛芍�,

因?yàn)?/span>,

所以