（本小題共13分）
已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
（II）求證：；
（III）求二面角的余弦值．

（1）略
（2）略
（3）
解：(I)在正方形ABCD中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，
O為BD的中點(diǎn)，                                             ---------------------1分
又M為AB的中點(diǎn)，
 OM∥AD.                                                  ---------------------2分
又AD平面ACD，OM平面ACD，                             ---------------------3分
OM∥平面ACD.                                             ---------------------4分
（II）證明：在中，，，              ---------------------5分
，.                         ---------------------6分
又 是正方形ABCD的對(duì)角線，
，                                               --------------------7分
又.                           --------------------8分
（III）由（II）知，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O為原點(diǎn)，建立
空間直角坐標(biāo)系.
則，               
是平面的一個(gè)法向量.                     --------------------9分
，，                      
設(shè)平面的法向量,則，.
即，                              --------------------11分
所以且令則，，解得.
--------------------12分
從而，二面角的余弦值為..
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相關(guān)習(xí)題

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（14 分）如圖（1）是一正方體的表面展開(kāi)圖，MN 和PB 是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D（2）的正方體中將MN 和PB 畫出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下面問(wèn)題。

（1）求證：MN//平面PBD；
（2）求證：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
　　已知：如圖，長(zhǎng)方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,.
　　（1） 求異面直線與所成角的余弦值；
　　（2） 證明平面；
　　（3） 求二面角的正弦值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC=2AD=4，，
（I）求證：面ABF；
（II）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（III）在線段BE上是否存在一點(diǎn)P，使得平面平面BCEF？若存在，求出 的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．     
（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A－PD－Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如下圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若E、F分別是BC、DD1中點(diǎn)，則B1到平面ABF的距離為 (　　)
（A）                 （B）                     
（C）                 （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
如圖5，在底面為直角梯形的四棱錐中，，．，，．

（1）求證：；
（2）求直線；
（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC上，，若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）求證；
（II）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離；
（III）在（II）的條件下，試確定線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱ABC－A1B1C1中∠ACB=90°, AA1="2," AC=BC=1,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是           

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