若函數(shù)與定義在R上，且，，則的值為               。

 

【答案】

-1

【解析】

試題分析：令x=0，y=0．則f（0）=f（0）g（0）-g（0）f（0）=0得f（0）=0

令y=0，x=1．則f（1）=f（1）g（0）-g（1）f（0）且f（1）≠0得g（0）=1

令x=0則f（-y）=f（0）g（y）-g（0）f（y），將f（0）=0，g（0）=1代入

得f（-y）=-f（y），令x=1，y=-1代入f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）

f（2）=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）且f（-1）=-f（1）

∴f（2）=f（1）[g（-1）+g（1）]，又f（1）=f（2）≠0得g（1）+g（-1）=1

考點：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)

點評：利用所給的恒等式求值，一般采取賦值的辦法，逐步尋求答案

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題中，正確的有幾個？（　�。�
①函數(shù)y=
x2
與y=(
x
)2是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③函數(shù)f(x)=
1-x2
x
是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數(shù)；
⑤定義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）•f（-x）≤0．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件是f（0）=0；
②函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱；
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），則函數(shù)y=f-1（x-1）-2的反函數(shù)一定存在，且其反函數(shù)為y=f（x+2）+1；
④函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的值域一定相等，
但定義域不同．其中真命題分別為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列五個命題中，正確的有幾個？
①函數(shù)數(shù)學公式與數(shù)學公式是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③函數(shù)數(shù)學公式是奇函數(shù)；
④函數(shù)數(shù)學公式在x∈（-∞，0）上是增函數(shù)；
⑤定義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）•f（-x）≤0．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列五個命題中，正確的有幾個？（　�。�
①函數(shù)y=
x2
與y=(
x
)2是同一函數(shù)；
②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；
③函數(shù)f(x)=
1-x2
x
是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=
1
1-x
在x∈（-∞，0）上是增函數(shù)；
⑤定義在R上的奇函數(shù)f（x）有f（x）•f（-x）≤0．
A．1B．2C．3D．4

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