給出如下四個(gè)命題：
①定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件是f（0）=0；
②函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱；
③若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），則函數(shù)y=f-1（x-1）-2的反函數(shù)一定存在，且其反函數(shù)為y=f（x+2）+1；
④函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的值域一定相等，
但定義域不同．其中真命題分別為
①③④
①③④
．
分析：根據(jù)奇函數(shù)的特征，定義在R上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，結(jié)合充要條件的定義，可以判斷①的真假；根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變換，求出函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象的對(duì)稱軸，我們可以判斷出②的真假；根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，可以判斷出③的真假；根據(jù)函數(shù)圖象左右平移變換不改變函數(shù)的值域，可判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立，但f（0）=0時(shí)，函數(shù)f（x）不一定為奇函數(shù)
故①定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的必要不充分條件是f（0）=0為真命題；
由于函數(shù)f（-x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，而函數(shù)f（a-x）的圖象由函數(shù)f（-x）的圖象右移a個(gè)單位得到，函數(shù)f（a+x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象左移a個(gè)單位得到，故可得
故函數(shù)f（a-x）的圖象與函數(shù)f（a+x）的圖象關(guān)于直線x=0稱；故②為假命題；
若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），則函數(shù)y=f-1（x-1）-2的反函數(shù)為y=f（x+2）+1，故③為真命題；
函數(shù)f（x）與函數(shù)f（x+1）的定義域可能不同，但值域一定相等，故④為真命題；
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假與應(yīng)用，其中①中易搞不清P是Q的必要不充分條件與P的必要不充分條件是Q之間的區(qū)別，而錯(cuò)判為假．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個(gè)命題
①對(duì)于任意的實(shí)數(shù)α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在實(shí)數(shù)α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanα•tanβ
成立的條件是α≠kπ+
π
2
（k∈Z）且β≠kπ+
π
2
（k∈Z）；
④不存在無窮多個(gè)α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命題是（　　）
A、①②B、②③C、③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個(gè)命題：①若c=0，則f（x）為奇函數(shù)；②若b=0，則函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）成中心對(duì)稱圖形；④關(guān)于x的方程f（x）=0最多有兩個(gè)實(shí)根．其中正確的命題
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出如下四個(gè)命題：
①過點(diǎn)A（4，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有兩條；
②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行，則α∥β；
③已知α∩β=l，若α內(nèi)的直線m垂直于l，則α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α內(nèi)的直線m與l不垂直，則m與β也不垂直．
請(qǐng)你寫出其中所有真命題的序號(hào)：
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)一模）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似的，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），z1＞z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．
按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個(gè)命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對(duì)于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對(duì)于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個(gè)命題：
①若a≥0，b≥0，則
2(a2+b2)
≥a+b；
②若ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）2≥3；
其中正確的命題是（　�。�

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