Question

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為________．

Answer 1

1：8
分析：根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．
解答：平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，
類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：
在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 1：8
故答案為：1：8．
點評：本題主要考查類比推理．類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．