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【題目】已知符號函數sgnxf（x）是定義在R上的減函數，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）

A.sgn[g（x）]＝sgn xB.sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C.sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D.sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

【答案】A

【解析】

根據符號函數的解析式，結合f（x）的單調性分析即可得解.

根據題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數，

當x＞0時，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時sgn[g （ x）]＝1，

當x＝0時，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時sgn[g （ x）]＝0，

當x＜0時，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時sgn[g （ x）]＝﹣1，

綜合有：sgn[g （ x）]＝sgn（x）；

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在長方體中，，，，點為上的一個動點，平面與棱交于點，給出下列命題：

①四棱錐的體積為20；

②存在唯一的點，使截面四邊形的周長取得最小值；

③當點不與，重合時，在棱上均存在點，使得平面；

④存在唯一的點，使得平面，且．

其中正確的命題是_____（填寫所有正確的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數（為自然對數的底數）

（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數的極值；

（3）當時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC三內角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中點．

（1）求證：VA∥平面BDE；

（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數在區(qū)間上存在零點，則實數的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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