【題目】如圖，四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，VO⊥平面ABCD，E是棱VC的中點(diǎn)．

（1）求證：VA∥平面BDE；

（2）求證：平面VAC⊥平面BDE．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）連結(jié)OE，證明VA∥OE得到答案.

（2）證明VO⊥BD，BD⊥AC，得到BD⊥平面VAC，得到證明.

（1）連結(jié)OE．因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形，所以O為AC的中點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>E是棱VC的中點(diǎn)，所以VA∥OE，又因?yàn)?/span>OE平面BDE，VA平面BDE，

所以VA∥平面BDE；

（2）因?yàn)?/span>VO⊥平面ABCD，又BD平面ABCD，所以VO⊥BD，

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是菱形，所以BD⊥AC，又VO∩AC＝O，VO，AC平面VAC，

所以BD⊥平面VAC．又因?yàn)?/span>BD平面BDE，所以平面VAC⊥平面BDE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）已知直線：，：若直線與關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在處的切線與平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率為，已知也是拋物線的焦點(diǎn)， 到準(zhǔn)線的距離為

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，交于另一點(diǎn).

①證明：三點(diǎn)共線

②求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知符號(hào)函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（ ）

A.sgn[g（x）]＝sgn xB.sgn[g（x）]＝﹣sgnx

C.sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D.sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2＝2px（p＞0），焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為3，拋物線E上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且x1+x2＝4．線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn) C．

（1）求拋物線E的方程；

（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y＝4x＋2．

(1)求a，b，c，d的值；

(2)若x≥－2時(shí)，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平分線段.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案