Question

16、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有

630

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：根據題意，要求相鄰的兩個格子顏色不同，故用到顏色最少為2種，則分用2種顏色、3種顏色、4種顏色3種情況討論，分析計算各種情況下的情況數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，分為三類：
第一類是只用兩種顏色則為：C₆²A₂²=30種，
第二類是用三種顏色則為：C₆³C₃¹C₂¹（C₂¹×1+1×C₂¹）=240種，
第三類是用四種顏色則為：C₆⁴A₄⁴=360種，
由分類計數原理，共計為30+240+360=630種，
故答案為630．

點評：本題考查組合、排列的綜合應用與分類計數原理的運用，注意分類時，明確分類的標準，做到不重不漏．