設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）=-x（x+1），則函數(shù)g（x）=f（logax）（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．[-1，6]
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)小于等于0時原函數(shù)單調(diào)遞減可求單調(diào)區(qū)間．
解答：解：由題意，因?yàn)閒'（x）=-x（x+1），
根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則：
g'（x）=[-logax（logax+1）]×
令 g'（x）≤0
∵0＜a＜1
∴l(xiāng)na＜0
又∵x＞0
即解：logax（logax+1）≤0
得-1≤logax≤0，即1≤x≤
故選C．
點(diǎn)評：本題以復(fù)合函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，若對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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