本題屬“條件最值”問題,常見求最值的方法有:判別式法、換元法、均值不等式法.
解法一:設(shè)所求直線l斜率為k,得點(diǎn)斜式方程為y-1=k(x-2) 令x=0,得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1-2k) 令y=0,得A點(diǎn)坐標(biāo)為(,0) 其中k<0,2->0,1-2k>0 ∴ S△AOB= = = 其中≥ 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),的最小值為4,故S△AOB的最小值為4. 圖7-4 解法二:過<i>P作x軸,y軸的垂線PM、PN,如圖7-4所示,并設(shè)q =∠PAM=∠BPN. S=S□MPNO+S△PAM+S△PBN = = ≥ 故當(dāng)時(shí) 即tanq 時(shí),Smin=4 解法三:設(shè)直線l的方程為 因?yàn)?img align="absmiddle" width=61 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/6060/0051/0012/489d5452d2fbc6340a667ab818251020/C/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1092">(常數(shù)),≥ 所以≤1,即≤. 當(dāng)且僅當(dāng)span>時(shí),有最大值span>,即ab有最小值8,S△AOB的最小值仍為4, 求得a=4,b=2. 解法四:設(shè)所求直線l的方程為>(<0,>0) 因?yàn)橹本過定點(diǎn)P(2,1) 所以,即 又因S△AOB= = =[] ≥[] =4 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào). 把=4代入中得=2 以上方法均可得到所求直線方程為x+2y-4=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,分別與x軸,y軸的正向交于A、B兩點(diǎn),求使△AOB面積最小時(shí)的直線l方程.
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過定點(diǎn)P(2,1)作直線l,分別與x軸,y軸的正向交于A、B兩點(diǎn),求使△AOB面積最小時(shí)的直線l方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
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