已知函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時(shí),則函數(shù)的最大值為
6
6
分析:先對二次函數(shù)進(jìn)行配方找出對稱軸,確定函數(shù)的單調(diào)性,利用對稱軸相對區(qū)間的位置,即可求出最大值.
解答:解:∵y=x2-4x+6=(x-2)2+2,
∴函數(shù)的對稱軸為x=2
∵x∈[1,4]
∴函數(shù)在[1,2]上單調(diào)遞減,在[2,4]上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=2時(shí),ymin=2;當(dāng)x=4時(shí),ymax=6
∴函數(shù)的最大值為6
故答案為:6
點(diǎn)評:本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,解題的關(guān)鍵是對二次函數(shù)配方后,確定二次函數(shù)的對稱軸相對閉區(qū)間的位置,從而確定取得最大值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=x2-4|x|+5在(-∞,a)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、a≥-2B、a≤-2C、a≥0D、a≤2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中:
①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的個(gè)數(shù)是8;
②將三個(gè)數(shù):x=20.2,y=(
1
2
)2
,z=log2
1
2
按從大到小排列正確的是z>x>y;
③函數(shù)f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤-3;
④已知函數(shù)y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),則函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
4
,1];
⑤定義在(-1,0)的函數(shù)f(x)=log(2a)(x+1)滿足f(x)>0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a<
1
2
;
⑥關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍m<-
2
3
;
其中正確的有
③⑤⑥
③⑤⑥
(請把所有滿足題意的序號都填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
-x2+7x-12
的定義域是A,函數(shù)y=
a
x2+x+1
(a>0)
在[2,4]上的值域?yàn)锽,全集為R,且B∪(?RA)=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年東北育才、大連育明高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)y=x2-4|x|+5在(-∞,a)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥-2
B.a(chǎn)≤-2
C.a(chǎn)≥0
D.a(chǎn)≤2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年黑龍江省四校高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)y=x2-4|x|+5在(-∞,a)內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a(chǎn)≥-2
B.a(chǎn)≤-2
C.a(chǎn)≥0
D.a(chǎn)≤2

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