設(shè)函數(shù)f(x)=2x+a•2-x-1(a為實(shí)數(shù)).
(1)若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明:y=f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù);
(2)若a=0,y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求函數(shù)y=g(x)的解析式.
分析:(1)根據(jù)題意,對(duì)任意實(shí)數(shù)x1<x2,f(x1)-f(x2)與0的關(guān)系,化簡(jiǎn)可得f(x1)-f(x2)<0,則為增函數(shù);
(2)當(dāng)a=0,y=f(x)=2x-1,因y=g(x)的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,可得到y(tǒng)=g(x)的解析式.
解答:解:(1)設(shè)任意實(shí)數(shù)x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(2x1+a•2-x1-1)-(2x2+a•2-x2-1)=(2x1-2x2)+a(2-x1-2-x2)=(2x1-2x2)•
2x1+x2-a
2x1+x2

x1x2,∴2x12x2,∴2x1-2x2<0;
a<0,∴2x1+x2-a>0
2x1+x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)是增函數(shù).
(2)當(dāng)a=0時(shí),y=f(x)=2x-1,所以2x=y+1,所以x=log2(y+1),y=g(x)=log2(x+1).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查函數(shù)當(dāng)調(diào)性定義的證明方法及相關(guān)計(jì)算.
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-1

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12
),設(shè)函數(shù)f(x)=2x+(1-2a)ln(x+a)(x>-a,x∈R),f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的圖象為C1,C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象記為C2
(Ⅰ)求函數(shù)y=f′(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)對(duì)于所有整數(shù)a(a≠-2),C1與C2是否存在縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的公共點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出公共點(diǎn)的坐標(biāo);若不若存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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x
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-
3
2
-
3
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設(shè)函數(shù)f(x)=
-2x+m2x+n
(m、n為常數(shù),且m∈R+,n∈R).
(Ⅰ)當(dāng)m=2,n=2時(shí),證明函數(shù)f(x)不是奇函數(shù);
(Ⅱ)若f(x)是奇函數(shù),求出m、n的值,并判斷此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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