在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）6.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 對于2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC通過三角恒等變換，再結合角的范圍即可得；(Ⅱ)利用余弦定理、面積公式可求.

試題解析：(Ⅰ) 由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得

2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，

即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，

∴cos(B＋C)＝．     ∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．

∵A＋B＋C＝π，     ∴A＝．                  6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．

由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．   ①

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得

(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，

∴(b＋c)2－bc＝28．                         ②

將①代入②，得(b＋c)2－8＝28，

∴b＋c＝6．                           12分

考點：解三角形，正、余弦定理，面積公式

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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