Question

9．將長為l的棒隨機折成三段，求這三段能構成三角形的概率．

Answer 1

分析 先設木棒其中兩段的長度分別為x、y，分別表示出木棒隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測度即可求出構成三角形的概率．

解答 解：不妨設這條線段的長為l=1．設三段長分別為x，y，1-x-y，
則總樣本空間為$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{0＜y＜1}\\{x+y＜1}\end{array}\right.$，
其面積為$\frac{1}{2}$，
能構成三角形的事件的空間為$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞1-x-y}\\{x+1-x-y＞y}\\{y+1-x-y＞x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞\frac{1}{2}}\\{y＜\frac{1}{2}}\\{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$
其面積為$\frac{1}{8}$，
則所求概率為$\frac{1}{4}$．

點評 本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．