Question

1．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前80項(xiàng)和為（　�。�

• A． 3690
• B． 3660
• C． 3240
• D． 1830

Answer 1

分析 通過(guò)a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1計(jì)算可知從第一項(xiàng)開(kāi)始依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2、從第二項(xiàng)開(kāi)始依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8位首項(xiàng)、以16為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，…，a₅₀-a₄₉=97，
∴a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，…
∴從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2；
從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8位首項(xiàng)、以16為公差的等差數(shù)列，
∴所求值為20×2+（20×8+$\frac{20×19}{2}$×16）=3240，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．