【題目】對(duì)于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為

【答案】
【解析】解:由題意, =2n+1 , 則a1+2a2+…+2n1an=n2n+1
當(dāng)n≥2時(shí),a1+2a2+…+2n2an1=(n﹣1)2n
兩式相減可得2n1an=n2n+1﹣(n﹣1)2n=(n+1)2n ,
則an=2(n+1),
當(dāng)n=1時(shí),a1=4,
上式對(duì)a1也成立,
故an=2(n+1),n∈N+ ,
則an﹣kn=(2﹣k)n+2,
則數(shù)列{an﹣kn}為等差數(shù)列,
故Sn≤S5對(duì)任意的n(n∈N*)恒成立可化為
a5≥0,a6≤0,
,
解得 ≤k≤
則實(shí)數(shù)k的最大值為 ,
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 ,與軸不重合的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn),且與橢圓相交于, 兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,直線(xiàn)與橢圓相交于, 兩點(diǎn).

(Ⅰ)若直線(xiàn)的斜率為1,求直線(xiàn)的斜率;

(Ⅱ)是否存在直線(xiàn),使得成立?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 且cos( )= ,sin 求cos(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則log (a5+a7+a9)的值是(
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,滿(mǎn)足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[ ]D,使得f(x)在[ ]上的值域?yàn)閇a,b],那么就稱(chēng)函數(shù)y=f(x)為“優(yōu)美函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=logc(cx﹣t)(c>0,c≠1)是“優(yōu)美函數(shù)”,則t的取值范圍為(
A.(0,1)
B.(0,
C.(﹣∞,
D.(0,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在直線(xiàn)上,且與直線(xiàn)相切于點(diǎn).

1求圓方程;

2是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn),且的面積是為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線(xiàn)的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線(xiàn) 恒過(guò)定點(diǎn),圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)上.

(1)求定點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求圓的方程;

(3)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn),若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn),問(wèn):在軸上是否存在一點(diǎn),使得為直角三角形,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α.

(1)||=||,求角α的值;

(2)=-1,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn),點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn),且.

(1)求橢圓的方程;

(2)求證:以 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案