【題目】已知橢圓: ,與軸不重合的直線經(jīng)過左焦點(diǎn),且與橢圓相交于, 兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)若直線的斜率為1,求直線的斜率;
(Ⅱ)是否存在直線,使得成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) , .
【解析】試題分析: (Ⅰ)求出直線的方程,與橢圓聯(lián)立,解出中點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求出直線的斜率. (Ⅱ)假設(shè)存在直線,使得成立.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)不成立,斜率存在時(shí)聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)韋達(dá)定理寫出弦長的表達(dá)式以及中點(diǎn)的坐標(biāo), 直線的方程聯(lián)立橢圓的方程,得點(diǎn)坐標(biāo),則可求出,又,將坐標(biāo)代入解出,即可求出直線的方程.
試題解析:(Ⅰ)由已知可知,又直線的斜率為1,所以直線的方程為,
設(shè), ,
由解得
所以中點(diǎn),
于是直線的斜率為.
(Ⅱ)假設(shè)存在直線,使得成立.
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí), 的中點(diǎn),
所以, ,矛盾;
故可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程,
得,
設(shè), ,則, ,
于是,
點(diǎn)的坐標(biāo)為,
.
直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程,得,
設(shè),則,
由題知, ,
即,
化簡,得,故,
所以直線的方程為, .
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【題目】如圖,在四棱錐中,是邊長為的棱形,且分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若二面角的大小為,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a2+bc=b2+c2
(1)求∠A的大。
(2)若b=2,a= ,求邊c的大。
(3)若a= ,求△ABC面積的最大值.
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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)、,并且直線: 平分圓.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若過點(diǎn),且斜率為的直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若,求的值.
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【題目】已知函數(shù),其中實(shí)數(shù).
(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點(diǎn),并說明理由;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D. ,使得
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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是和,并且經(jīng)過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)恰好是橢圓的右頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),過作斜率分別為的兩條直線交拋物線于點(diǎn),且分別是的中點(diǎn),若,求證:直線過定點(diǎn).
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【題目】對(duì)于數(shù)列{an},定義 為{an}的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值” ,記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn , 若Sn≤S5對(duì)任意的n∈N+恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為 .
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