1．設(shè)A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0），a＞0，b＞0，若A、B、C三點(diǎn)共線，則ab的最大值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

分析 由三點(diǎn)共線可得斜率相等，進(jìn)一步得到2a+b=1，由a＞0，b＞0，可利用基本不等式求最值．

解答 解：由A（1，-2），B（a，-1），C（-b，0）三點(diǎn)共線，
可得kAB=kAC，即$\frac{-1-（-2）}{a-1}=\frac{0-（-2）}{-b-1}$，即2a+b=1．
∵a＞0，b＞0，
∴2a+b≥2$\sqrt{2ab}$，（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$時(shí)，等號成立）．
∴2$\sqrt{2ab}$≤1，
∴ab≤$\frac{1}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)共線的條件，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．

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