Question

16．已知函數(shù)f（x）=x³+2ax²+3bx+c，且0≤f（1）=f（-1）=f（-2）≤4，則（　�。�

• A． c≤-2
• B． 2≤c≤6
• C． -2≤c≤2
• D． c≥2

Answer 1

分析 由f（-1）=f（-2）=f（-3）列出方程組求出a，b，代入0≤f（-1）≤4，即可求出c的范圍．

解答 解：由f（1）=f（-1）=f（-2）得
$\left\{\begin{array}{l}{1+2a+3b+c=-1+2a-3b+c}\\{1+2a+3b+c=-8+8a-6b+c}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+3b=0}\\{3-2a+3b=0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
則f（x）=x³+2x²-x+c，
由0≤f（1）≤4，得0≤1+2-1+c≤4，
即0≤2+c≤4，
∴-2≤c≤2
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程組的解法及不等式的解法，先求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．