【題目】函數(shù) .

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合函數(shù)的解析式求導可得，分類討論可得：

當時， 在上遞減，

在和上遞增，當時，在上遞增.

(2)由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知： 是方程的兩根，結(jié)合所給的不等式構(gòu)造對稱差函數(shù) ，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和自變量的范圍即可證得題中的不等式.

試題解析：

函數(shù)的定義域為，

（1）令，開口向上， 為對稱軸的拋物線，

當時，

①，即時， ，即在上恒成立，

②當時，由，得，

因為，所以，當時， ，即，

當或時， ，即，

綜上，當時， 在上遞減，

在和上遞增，當時，在上遞增.

（2）若函數(shù)有兩個極值點且，

則必有，且，且在上遞減，在和上遞增，

則，

因為是方程的兩根，

所以，即，

要證

又

，

即證對恒成立，

設(shè)

則

當時， ，故，

所以在上遞增，

故，

所以，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩位同學8次數(shù)學單元測試的成績構(gòu)成如下所示的莖葉圖，且甲同學成績的平均數(shù)比乙同學成績的平均數(shù)小2.

(1)求m的值以及乙同學成績的方差；

(2)若數(shù)學測試的成績高于85分(含85分)，則視為優(yōu)秀．現(xiàn)對乙同學的成績進行深入分析，在乙同學的優(yōu)秀成績中任取2次成績，求至少有一次抽取的成績超過90分的概率．

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(Ⅱ)求證： ；

(Ⅲ)求△ABM的面積的最小值．

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（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】（本題分）

如圖， 和所在的平面互相垂直，且， ．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）求直線與面所成角的大小的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；

（Ⅱ）求三角形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當函數(shù)有兩個零點時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)試確定F的位置；

(2)求三棱錐A－CDF的體積.

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