在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，則
PB
•
PC
+
BC
2的最小值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：取BC的中點(diǎn)Q，連接PQ．則
PC
+
PB
=2
PQ
，
PB
•
PC
=
1
4
[(
PC
+
PB
)2-(
PC
-
PB
)2]，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：取BC的中點(diǎn)Q，連接PQ．
則
PC
+
PB
=2
PQ
，
PB
•
PC
=
1
4
[(
PC
+
PB
)2-(
PC
-
PB
)2]，
∴
PB
•
PC
+
BC
2=
1
4
[(
PC
+
PB
)2-(
PC
-
PB
)2]+
BC
2=
PQ
2+
3
4
BC
2≥2
3
4
PQ
2•
BC
2
≥2
3
，
此時(shí)
PQ
⊥
BC
，且|
PQ
|=
3
2
|
BC
|．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
m
=(sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若θ為銳角，且f(θ+
π
8
)=
2
3
，求tan2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（含A，B兩個(gè)端點(diǎn)）．若
CM
=λ
CA
+μ
CB
（λ，μ∈R），則|λ
CA
-μ
CB
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，以AC為直徑作半圓O（如圖），P為半圓上任一點(diǎn)，則
BC
•
BP
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
4
）sin（x+
π
4
）=
 
，單調(diào)遞增區(qū)間：
 
．單調(diào)遞減區(qū)間；
 
；當(dāng)x=
 
，y最大值：
 
；當(dāng)x=
 
，y最小值：
 
；對稱中心：
 
；對稱軸：
 
；最小正周期：
 
；函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上的值域是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
OB
與
OC
的夾角；
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足
a1-1
21+1
+
a2-2
22+1
+…+
an-n
2n+1
=n+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：對于n≥2，
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an+1
＜1-
1
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a．b．c均為正實(shí)數(shù)時(shí)，給出以下三個(gè)不等式：
①
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
；
②
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2+a2
；
③
a2-ab+b2
＜
b2+c2
+
c2+a2
．
其中，一定成立的不等式的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{1，2，3}={1，2x，y}，則x=
 
，y=
 
或x=
 
，y=
 
．

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同步練習(xí)冊答案