在△ABC中，BC=3，CA=4，AB=5，M是邊AB上的動點(diǎn)（含A，B兩個(gè)端點(diǎn)）．若
CM
=λ
CA
+μ
CB
（λ，μ∈R），則|λ
CA
-μ
CB
|的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由已知可得∠C=90°．斜邊AB上的高h(yuǎn)=
12
5
．而
CM
=λ
CA
+μ
CB
=（3μ，4λ），可得|
CM
|=
9μ2+16λ2
∈[
12
5
，4]．即可得出|λ
CA
-μ
CB
|=
9μ2+16λ2
．
解答： 解：如圖所示，
∵BC=3，CA=4，AB=5，32+42=52，
∴∠C=90°．
∴斜邊AB上的高h(yuǎn)=
12
5
．
∵
CM
=λ
CA
+μ
CB
=λ（0，4）+μ（3，0）=（3μ，4λ），
∴|
CM
|=
9μ2+16λ2
∈[
12
5
，4]．
∵λ
CA
-μ
CB
=λ（0，4）-μ（3，0）=（-3μ，4λ）．
則|λ
CA
-μ
CB
|=
9μ2+16λ2
∈[
12
5
，4]．
故答案為：[
12
5
，4]．
點(diǎn)評：本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)．將△ADE沿DE折起使得平面ADE⊥平面BCDE，如圖（2），F(xiàn)是折疊后AC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線E是由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所圍成的封閉曲線，且E1與E2有相同的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓弧E2的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2，且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松比賽”，某單位在推介晚會中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)在抽獎活動，抽獎盒中裝有大小相同的6個(gè)小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)球都印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志即可獲獎．并停止取球；否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次，已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為
4
5
．
（Ⅰ）求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位嘉賓抽取的次數(shù)，求η的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有100件規(guī)格相同的鐵件（鐵的密度是7.8g/cm3），該鐵件的三視圖如圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成（圖中單位cm）．
（1）指出該幾何體的形狀特征；
（2）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出此幾何體的體積；
（3）問這100件鐵件的質(zhì)量大約有多重（π取3.1，
2
取1.4）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為a．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AC，BD的中點(diǎn)，則
AE
•
AF
的值是（　�。�
A、a2
B、
1
2
a2
C、
1
4
a2
D、
3
4
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）的離心率為2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為直線AD上的動點(diǎn)，則
PB
•
PC
+
BC
2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin（θ-
π
6
）=
1
3
，則cos（
π
3
-2θ）=
7
9
．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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同步練習(xí)冊答案