Question

柱坐標A（2，

π

6

，5）化為直角坐標是

 

．直角坐標B（-3，

3

，-

π

3

）化為柱坐標是

 

．

Answer 1

分析：柱坐標系和球坐標系之間的變換公式：x=rcost y=rsint z=z，進行直角坐標與柱坐標之間轉換即可．

解答：解：∵

x=2cos π 6 = 3 y=sin π 6 =1 z=5

即柱坐標A（2，

π

6

，5）化為直角坐標是：A(

3

，1，5)．
∵

-3=rcost 3 =rsint - π 3 =z

得：

r=2 3 t= 5π 6 z=- π 3

∴直角坐標B（-3，

3

，-

π

3

）化為柱坐標是B(2

3

，

5

6

π，-

π

3

)．
故答案為：A(

3

，1，5)；B(2

3

，

5

6

π，-

π

3

)．

點評：本題主才考查了柱坐標刻畫點的位置，以及柱坐標與直角坐標的互化，設P是空間的一點，P在過O且垂直于OZ軸的平面上的射影為Q，取OQ=ρ，∠xOQ=θ，QP=z，那么點P的柱坐標為有序數(shù)組（ρ，θ，z）．