（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù)．

   （Ⅰ） 證明曲線在點(diǎn)的切線經(jīng)過軸上一個定點(diǎn)；

   （Ⅱ） 若對恒成立，求的取值范圍；

   （參考公式：）

   （Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）的取值范圍為

（Ⅲ）的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是。

【解析】⑴，，……1分   ……2分，

    曲線在點(diǎn)的切線為……3分，.com

    當(dāng)時，由切線方程得，所以切線經(jīng)過軸上的定點(diǎn)……4分．

    ⑵由得……5分，

    對，，所以

    ……6分，

    設(shè)，則……7分，

    在區(qū)間單調(diào)遞減……8分，

    所以，的取值范圍為……9分．

    ⑶函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052304185220316014/SYS201205230423262187506874_DA.files/image029.png">，

    =……10分．

    若，則，在定義域上單調(diào)增加……11分；

    若，解方程得，……12分，

    ，當(dāng)或時，；

    當(dāng)時，……13分，

    所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是（區(qū)間無論包含端點(diǎn)、均可，但要前后一致）……14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷（A） 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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