Question

若連續(xù)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（2-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�

• A、f（x）有極大值f（3）和極小值f（2）
• B、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（2）
• C、f（x）有極大值f（3）和極小值f（-3）
• D、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先判斷出各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，再判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出極值．

解答： 解：①x＜-3時(shí)，2-x＞0，y＞0，∴f′（x）＞0，
②-3＜x＜2時(shí)，2-x＞0，y＜0，∴f′（x）＜0，
③2＜x＜3時(shí)，2-x＜0，y＞0，∴f′（x）＜0，
④x＞3時(shí)，2-x＜0，y＜0，∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上遞增，在（-3，3）遞減，
∴f（3）是極小值，f（-3）是極大值；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．