在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若b2-c2=
3
ac，sinA=2
3
sinC，則B=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將sinA=2
3
sinC，利用正弦定理化簡得到a=2
3
c，代入b2-c2=
3
ac，表示出b，再利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a與b代入求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：將sinA=2
3
sinC，利用正弦定理化簡得到a=2
3
c，
代入b2-c2=
3
ac，得：b2-c2=6c2，即b2=7c2，
整理得：b=
7
c，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
12c2+c2-7c2
4
3
c2
=
3
2
，
則B=30°．
故選：A．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＜n（n＞1，n∈N*），在驗證n=2成立時，左式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如圖所示函數(shù)圖象

其中可能為函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象是（　�。�
A、①②B、②④C、①③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）tan21°+tan24°+tan21°tan24°=（　�。�
A、1
B、-1
C、
3
D、-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若連續(xù)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（2-x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（　�。�
A、f（x）有極大值f（3）和極小值f（2）
B、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（2）
C、f（x）有極大值f（3）和極小值f（-3）
D、f（x）有極大值f（-3）和極小值f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=6，a1=4，則公差d等于（　　）
A、3B、2C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=3，a2=9，則數(shù)列{an}的前4項和為（　　）
A、81B、120
C、168D、192

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
sinα-cosα
2sinα+3cosα
=
1
5
，則tanα的值是（　　）
A、±
8
3
B、
8
3
C、-
8
3
D、無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若實數(shù)x，y滿足：
x-y+1≤0
x＞0
，求
y
x
的范圍；
（2）設(shè)正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值；
（3）已知x＜
5
4
，求y=4x+
1
4x-5
-2的最大值．

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