橢圓
x2
4
+y2=1兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則
PF1
•
PF2
的取值范圍是（　�。�
A、[1，4]
B、[1，3]
C、[-2，1]
D、[-1，1]
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（
3
，0），F(xiàn)2（-
3
，0）．
設(shè)P（2cosθ，sinθ）（θ∈∈[0，2π））．
∴
PF1
•
PF2
═（-
3
-2cosθ，-sinθ）•（
3
-2cosθ，-sinθ）=4cos2θ-3+sin2θ=3cos2θ-2，
∵0≤cos2θ≤1，
∴-2≤3cos2θ-2≤1．
即
PF1
•
PF2
的最大值與最小值分別是1，-2．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、向量的數(shù)量積運(yùn)算、余弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（tanx）=sinxcosx，則f（
2
3
）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），則直線l的方程為：
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
，由于這個方程
 
確定的，因此這個方程叫做直線的
 
方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求證：平面MQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若二面角M-BQ-C大小為60°，求QM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx-k交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，則|AB|=（　　）
A、12B、10C、8D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Σ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，焦點(diǎn)為F1、F2，
直線l：x+y-2=0經(jīng)過焦點(diǎn)F2，并與Σ相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求
 
 
的方程；
（2）在
 
 
上是否存在C、D兩點(diǎn)，滿足CD∥AB，F(xiàn)1C=F1D？若存在，求直線CD的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且?x1，x2∈R，總有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）記g（x）=f（x）+1，求證：g（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n+1
）+1，記cn=
bn
an
，求{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點(diǎn)O，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e=
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值．
（Ⅲ）當(dāng)
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為（Ⅱ）所求定值時，試探究OP⊥OQ是否成立？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC重心為G，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若a
GA
+
3
5
b
GB
+
3
7
c
GC
=
0
，則∠C=
 
．

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