已知P為△ABC的外心，且|
AC
|=4，|
AB
|=2，則
AP
•（
AC
-
AB
）等于
6
6
．
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的公式，結(jié)合三角形外心的性質(zhì)可得
AP
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=8，
AP
•
AB
=
1
2
|
AB 
|2=2，代入題中即可得到
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=6．
解答：解：作PD⊥AC于D，則
∵P為△ABC的外心，∴
AD
=
1
2
AC
，
可得
AP
•
AC
=|
AP
|•|
AC
|cos∠PAD=|
AD
|•|
AC
|=
1
2
|
AC
|2=8
同理可得
AP
•
AB
=
1
2
|
AB 
|2=2
∴
AP
•（
AC
-
AB
）=
AP
•
AC
-
AP
•
AB
=8-2=6
故答案為：6
點評：本題在三角形中給出外心，求向量數(shù)量積的式子．著重考查了三角形的外心的性質(zhì)、向量數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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已知P為△ABC所在平面α外一點，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的（　　）

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（2）求線段EF的長．

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已知P為△ABC所在平面α外一點，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(     )

A．內(nèi)心           B．外心           C．垂心         D．重心

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知P為△ABC所在平面α外一點，PA=PB=PC，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的   (    )

A、內(nèi)心     B、外心    C、垂心    D、重心

 

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