試題分析:(1)由題意知,
,所以
①
因為函數(shù)
是奇函數(shù),所以
,
所以
②
由①②可得
(
舍去),所以
(2)由(1)可得
,設
,則
因為
,且
在
為增函數(shù),
所以
,
,所以
,
所以
,所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)
點評:已知一個函數(shù)為奇函數(shù),如果
有意義,則
,這個條件非常好用,常常能使運算變得非常簡單;用定義法證明函數(shù)單調(diào)性時,要嚴格按照函數(shù)單調(diào)性的定義,遵循設變量、作差、變形、判斷符號、下結論等步驟進行證明,另外需要注意的是變形時要化到最簡單的形式,不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來證明未知函數(shù)的單調(diào)性.用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是一個非常重要的考點,學生應該注意牢固掌握,靈活應用.