如圖，是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
（1）詳見試題解析；（2）．

試題分析：（1）只要證面；（2）可以利用三垂線定理作出二面角的平面角，在三角形中計算也可以利用法向量求解：以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，直線所在方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022948044229.png" style="vertical-align:middle;" />軸．先分別求出面和面的法向量，再利用法向量的夾角公式解決問題．
試題解析：（1）面，又，面，面面；
（2）法一：過作于，于，連結(jié)．顯然面，由三垂線定理可得，即為所求角．， ．
法二：以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，直線所在方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022948044229.png" style="vertical-align:middle;" />軸。
則 于是
，面的一個法向量為，面的一個法向量為
  由題知，所求二面角的余弦值為．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大��；
（2）聯(lián)結(jié)、，求三棱錐C1－BCA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△ 分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，.

（1）求證：；     （2）求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題：
①若，則；②若，則；
③若，則；④若，則.
其中正確命題的個數(shù)是           （   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點(diǎn)M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1 D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結(jié)論的個數(shù)為(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于不重合的直線和不重合的平面，下列命題錯誤的是（   ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

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同步練習(xí)冊答案