Question

已知函數(shù)f（x）=e^x-x-2（x＞0），g（x）=-x²+4x-3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先確定兩個(gè)函數(shù)的值域，再根據(jù)f（a）=g（b），得出g（b）的取值范圍，從而求出b的取值范圍．

解答：解：∵g（x）=-x²+4x-3=-（x-2）²+1≤1，
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e^x-x-2，
∴f′（x）=e^x-1＞0，
∴f（x）是增函數(shù)，即f（x）＞f（0）=-1；
又f（a）=g（b），
∴g（b）∈（-1，1]，
即-b²+4b-3＞-1，
整理，得 b²-4b+2＜0，
解得2-

2

＜b＜2+

2

．
∴b的取值范圍是（2-

2

，2+

2

）；
故答案為：（2-

2

，2+

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的值域以及解不等式的問(wèn)題，是綜合性題目．