已知|
a
|=3，|
b
|=4，且
a
與
b
不共線．k為何值時，向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直？
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0，建立關(guān)于k的方程解之．
解答： 解：∵向量
a
+k
b
與
a
-k
b
互相垂直，
∴（
a
+k
b
）（
a
-k
b
）=0，
整理得
a
2-k2
b
2=0，
又|
a
|=3，|
b
|=4，
∴9-16k2=0，
解得k=±
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)；如果兩個向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在關(guān)于人體脂肪含量y（百分比）和年齡x關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)
年齡x232739414550
脂肪含量y9.517.821.225.927.528.2
（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖，判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）通過計(jì)算可知
b
=0.6512，
a
=-2.72，請寫出y對x的回歸直線方程，并計(jì)算出23歲和50歲的殘差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形；
（2）若c=2a，求證△ABC為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在A處看燈塔S在船的北偏東20°的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65°的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)A（1，3），B（5，11），C（-3，-5），求證：這三點(diǎn)在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，EF分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
2
，求此時管道的長度L；
（3）已知：sinθ+cosθ=
2
sin（θ+
π
4
）（公式）
問：當(dāng)θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．
（參考值：sin
π
12
=
6
-
2
4
；sin
5π
12
=
6
+
2
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）
tan(π-α)•sin2(α+
π
2
)•cos(2π-α)
cos3(-π-α)•tan(α-2π)
；
（2）
sin2x
sinx-cosx
-
sinx+cosx
tan2x-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且an+1=
an
1+an
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列；
（2）求正項(xiàng)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是：bn=2n-1，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）且與圓x2+y2=1相切的直線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案