Question

6．已知圓C：x²+y²-2x-4y+m=0．
（I）求m的取值范圍；
（II）當m=-11時，若圓C與直線x+ay-4=0交于M，N兩點，且∠MCN=120°，求a的值．

Answer 1

分析 （I）利用D²+E²-4F＞0，求m的取值范圍；
（II）利用∠MCN=120°，得到$d=\frac{r}{2}$，即可求a的值．

解答 解：（I）由D²+E²-4F=4+16-4m＞0，可得m＜5…（4分）
（II）∵m=-11，∴（x-1）²+（y-2）²=16，
圓心C（1，2），半徑r=4…（8分）
∵∠MCN=120°，∴$d=\frac{r}{2}$，即$\frac{{|{1+2a-4}|}}{{\sqrt{1+{a^2}}}}=2$
解得，$a=\frac{5}{12}$…（10分）

點評 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．