已知函數(shù),其中常數(shù) .

（1）當時，求函數(shù)的極大值；

（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

（3）當時,曲線上總存在相異兩點,

,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）（2）當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 當時, 在上單調(diào)遞減，當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（3）

【解析】

試題分析：(1) 當時,

,當或時, ;當時, ,

在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值=

(2)

當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

當時, 在上單調(diào)遞減

當時, 在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(3)由題意,可得()

既

對恒成立

另則在上單調(diào)遞增，

故，從而的取值范圍是。

考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，單調(diào)區(qū)間及導(dǎo)數(shù)的幾何意義

點評：解本題的注意事項：求單調(diào)區(qū)間時需分情況討論，在解決恒成立問題時常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三11月月考文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

(Ⅰ)求的表達式;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)其中常數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當時，給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的或的值，若不存在，說明理由.

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，當若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省廈門市高三10月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

（1）求的表達式;（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題14分) 

 已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

  (1)求的表達式;

(2)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

 

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