已知函數(shù)其中常數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，給出兩類直線：與，其中為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在的切線，若存在，求出相應(yīng)的或的值，若不存在，說明理由.

（3）設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點(diǎn)”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）

    

當(dāng)及時，，當(dāng)時，

的單調(diào)遞增區(qū)間為  ………………………………（4分）

（2），

不存在這類直線的切線

由得與

當(dāng)時，求得

當(dāng)時，求得     …………………………（8分）

（3）

令，

則

當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.時，從而有時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，

從而有時，

在上不存在“類對稱點(diǎn)”.

當(dāng)時，

在上是增函數(shù)，故

是一個類對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù),其中常數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；

（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;

（3）當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點(diǎn),

,使得曲線在點(diǎn)處的切線互相平行,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分12分), (Ⅰ)小問5分，(Ⅱ)小問7分.)

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

(Ⅰ)求的表達(dá)式;

(Ⅱ)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

（1）求的表達(dá)式;（2）討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題14分) 

 已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).

  (1)求的表達(dá)式;

(2)討論的單調(diào)性，并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

 

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