【題目】在平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))曲線的普通方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求的最大值.

【答案】1的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為;(2.

【解析】

1)將兩曲線的方程均化為普通方程,然后由可將兩曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)作出圖形,設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為、,將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程可得出的表達(dá)式,可得出,利用基本不等式可求出的最大值.

1)由曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),

所以曲線的普通方程為,

則曲線的極坐標(biāo)方程為.

又曲線的普通方程為,

,得曲線的極坐標(biāo)方程為;

2)如圖,由題意知,

點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為、,

將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程得,

,

,

,

當(dāng)且僅當(dāng),即,不等式取等號(hào),

因此,的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)fx)=alnx3xx處取得極值.

1)若對(duì)任意x∈(0,+∞),fxm恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)討論函數(shù)Fx)=fx+x2+kkR)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】某班級(jí)有3名同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校組織的辯論賽,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)辨題可以選擇,學(xué)校決定讓選手以抽取卡片(除上面標(biāo)的數(shù)不同外其他完全相同)的方式選擇辯題,且每名選手抽取后放回.已知共有10張卡片,卡片上分別標(biāo)有10個(gè)數(shù).若抽到卡片上的數(shù)為質(zhì)數(shù)(2,3,57),則選擇甲辨題,否則選擇乙辯題.

1)求這3名同學(xué)中至少有1人選擇甲辨題的概率.

2)用X、Y分別表示這3名同學(xué)中選擇甲、乙辨題的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動(dòng),有人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如下圖所示.已知之間的參加者有4人.

1)求之間的參加者人數(shù);

2)組織者從之間的參加者(其中共有名女教師包括甲女,其余全為男教師)中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作,求在甲女必須入選的條件下,選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.

3)已知之間各有名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?

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【題目】已知點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn),,,

1)求證:平面平面

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(﹣3,0),B2,1),C(﹣2,3),試求:

1)邊AC所在直線的方程;

2BC邊上的中線AD所在直線的方程;

3BC邊上的高AE所在直線的方程.

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【題目】學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià),從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.

(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:

對(duì)教師管理水平好評(píng)

對(duì)教師管理水平不滿意

合計(jì)

對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)

對(duì)教師教學(xué)水平不滿意

合計(jì)

請(qǐng)問是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)?

(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評(píng)價(jià),設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.

①求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);

②求的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,,,平面,分別是的中點(diǎn).

)求證:平面

)若與平面所成的角為,求線段的長.

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【題目】如圖,已知、、分別為的外心,重心,.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

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