【題目】已知點(diǎn)是菱形所在平面外一點(diǎn)，，，

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）因?yàn)?/span>是菱形，可得 ，進(jìn)而證明，在由勾股定可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理可證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；

（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，再利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出二面角的余弦值.

（1）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接，

∵是菱形，

∴，∴，

∴ ，

又

∴平面，

又平面，

∴平面平面；

（2）由（1）得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，的方向?yàn)?/span>軸的正方向，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則 ，∴

令，則，

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，

則，∴，

令，則，

∴

又二面角為鈍二面角，

∴二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①g（x）的最小正周期為4π；

②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；

③g（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x；

④g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)（）在橢圓E：（a＞0，b＞0），橢圓E的離心率為，直線l過(guò)左焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)直線l與x軸不重合，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得PF始終平分∠APB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為2，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)的左焦點(diǎn).

（1）求與的方程；

（2）直線經(jīng)過(guò)的上頂點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，直線，與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），（異于點(diǎn)），證明：直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“讀書(shū)可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國(guó)青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從供給的角度，文學(xué)閱讀域是最多的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學(xué)生進(jìn)行了在暑假閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如表：

文學(xué)閱讀人數(shù)

非文學(xué)閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

130

文科生

45

合計(jì)

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（2從300名被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)進(jìn)取30名學(xué)生，整理其日平均閱讀時(shí)間（單位：分鐘）如表：

閱讀時(shí)間

男生人數(shù)

2

4

3

5

2

女生人數(shù)

1

3

4

3

3

試估計(jì)這30名學(xué)生日閱讀時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生中隨機(jī)選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）曲線的普通方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點(diǎn)，PC＝3PE.

（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MB∥平面ADE？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)M的位置，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的一個(gè)側(cè)面為等邊三角形，且平面平面，四邊形是平行四邊形，，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，設(shè)，.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和為，若可以寫(xiě)成（，且，）的形式，則稱(chēng)為“指數(shù)型和”.問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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