【題目】若橢圓：與橢圓：滿足，則稱這兩個橢圓相似，叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點、，為橢圓的右焦點，直線、分別交橢圓于點、，設，，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設建立方程組求解；（2）先依據(jù)題設建立直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，借助交點坐標及向量的坐標形式建立目標函數(shù)分析求解：

令，

（I）設橢圓的標準方程為，則

,,

得，，橢圓的標準方程.

（II）設直線的斜率為，，，，，

，，，

由,，

當與軸不垂直時，直線方程為：,

即，代入橢圓方程，得

,

則，得，，

當與軸垂直時，點的橫坐標為1，，成立，

同理可得，

設直線的方程為，代入橢圓方程，得

，

則得，

，，

，

由得即范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則________.（寫出所有正確結論的編號）

①四面體每個面的面積相等

②四面體每組對棱相互垂直

③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分

④從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝alnx1，g（x）＝x33tx+1（t＞0）．

（1）當a時，求f（x）在區(qū)間[，e]上的最值；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調性；

（3）若g（x）≤xex﹣m+2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[0，+∞）恒成立時m的最大值為1，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調查．現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：類（不參加課外閱讀），類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）．調查結果如下表：

類

類

類

男生

5

3

女生

3

3

（1）求出表中，的值；

（2）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

P（K≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上單調遞增，g（x）＝x2﹣4x+t．

（1）求實數(shù)m的值；

（2）當x∈[1，9]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）設，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，且的范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x+1|﹣2|x﹣m|，m∈N，且f（x）＜3恒成立.

（1）求m的值；

（2）當，時，f（a）+f（b）＝﹣2，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且與的圖象有一個斜率為1的公切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求；

（2）設函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，，為的中點，.

（1）證明:平面平面；

（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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