【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個零點(diǎn),且的范圍是,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間;當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為;單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)
【解析】
(1)求解導(dǎo)函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的分子(二次函數(shù))分類討論與的關(guān)系,從而可分析出函數(shù)的單調(diào)性;
(2)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于的新函數(shù),根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性分析出的取值范圍,然后根據(jù)與的關(guān)系即可求解出的取值范圍.
解:(1)的定義域?yàn)?/span>,.
(i)若,則,當(dāng)且僅當(dāng),時,
(ii)若,令得.
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
所以,當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為,無單調(diào)遞增區(qū)間;
當(dāng)時,單調(diào)遞減區(qū)間為;
單調(diào)遞增區(qū)間為.
(2)由(1)知:且.
又,∴,
由得,
∴.
令,∴,
∴,所以在上單調(diào)遞減.
由y的取值范圍是,得t的取值范圍是,
∵,∴,
∴,
又∵,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差/攝氏度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:參考公式:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),定義為的導(dǎo)函數(shù),若方程=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的拐點(diǎn),經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐點(diǎn),且都有對稱中心,其拐點(diǎn)就是對稱中心,設(shè)f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,則f()+f()+……+f()=_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若橢圓:與橢圓:滿足,則稱這兩個橢圓相似,叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點(diǎn).
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過點(diǎn)作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,為橢圓的右焦點(diǎn),直線、分別交橢圓于點(diǎn)、,設(shè),,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x>0時,x2f'(x)>﹣2xf(x)成立,若x∈R,e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)>0恒成立,則a的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城(簡稱“創(chuàng)衛(wèi)”)的過程中,相關(guān)部門需了解市民對“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度,若市民滿意指數(shù)不低于0.8(注:滿意指數(shù)),“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實(shí)施,否則需進(jìn)一步整改.為此該部門隨機(jī)調(diào)查了100位市民,根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評分,按以下區(qū)間:,,,,,分為六組,得到如圖頻率分布直方圖:
(1)為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評分較低的原因,該部門從評分低于60分的市民中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,求這2人所給的評分恰好都在的概率;
(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進(jìn)一步整改,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)在上有下界,其中為函數(shù)的一個下界;若存在,使得對任意恒成立,則函數(shù)在上有上界,其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界,那么稱該函數(shù)有界.下列四個結(jié)論:
①1不是函數(shù)的一個下界;②函數(shù)有下界,無上界;
③函數(shù)有上界,無下界;④函數(shù)有界.
其中所有正確結(jié)論的編號為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)、是的兩個零點(diǎn),證明:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com