如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0，頂點(diǎn)分別是A1, A2, B1, B2，焦點(diǎn)分別為F1 ,F2，延長B1F2 與A2B2交于P點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為

A．（0，）                        B．（，1）

C．（0，）                        D．（，1）

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：易知直線的方程為，直線的方程

為，聯(lián)立可得，又，

∴，，∵為鈍角

∴，即，化簡得，即，故，即，或，而，所以.

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)。

點(diǎn)評：求圓錐曲線的離心率（或離心率的范圍）是常見題型，常用方法：①直接利用公式；②利用變形公式：（橢圓）和（雙曲線）③根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，兩邊同除以a,利用方程的思想，解出。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)分別是A1，A2，B1，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點(diǎn)，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，離心率e=
35
，三角形△BF1F2的周長為16．直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸端點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M、N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P、Q，且|
MP
|2+|
NQ
|2=|
NP
|2+|
MQ
|2，求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點(diǎn)，當(dāng)FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2014•江門模擬）如圖，橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，過右焦點(diǎn)F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)O交橢圓Γ于P、Q兩點(diǎn)，NP=NQ，求直線l的方程．

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