Question

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長(zhǎng)度相同）稱為平面斜坐標(biāo)系．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若

OP

=x

e1

+y

e2

（其中

e1

，

e2

分別是斜坐標(biāo)系x軸，y軸正方向上的單位向量，x，y∈R，O為坐標(biāo)系原點(diǎn)），則有序數(shù)對(duì)（x，y）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系xOy中，若∠xOy=120°點(diǎn)C的斜坐標(biāo)為（2，3），則以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程是（　�。�

• A、x²+y²-4x-6y+9=0
• B、x²+y²+4x+6y+9=0
• C、x²+y²-xy-x-4y+3=0
• D、x²+y²+x+4y+xy+6=0

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)斜坐標(biāo)系下的斜坐標(biāo)這樣定義，得|

CM

|=|（x-2）

e1

+（y-3）

e2

|=2，結(jié)合向量的模即可解決問題．

解答：解：由題意可得

e1

•

e2

=1×1×cos120°=-

1

2

，

e1

2=

e2

2=1，
設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（x，y），則|

CM

|=|（x-2）

e1

+（y-3）

e2

|=2，
∴（x-2）²

e1

2+2（x-2）（y-3）

e1

•

e2

+（y-3）²

e2

2=4，
化簡(jiǎn)可得 x²+y²-xy-x-4y+3=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的斜坐標(biāo)方程，富有新意，屬于基礎(chǔ)題．